Question

設(shè)曲線y=x³-2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線為l，則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：先利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，用直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，再求出直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．
解答：解：∵y=x³-2x+4，∴y′=3x²-2，
∴曲線y=x³-2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為3-2=1，切線方程為x-y+2=0．
則直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為（-2，0），（0，2）
∴直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為×|-2|×|2|=2
故選B
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在某點(diǎn)出處的導(dǎo)數(shù)是該點(diǎn)處的切線的斜率，以及直線方程的求法