Question

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從[80，90）分數(shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分數(shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學(xué)生都來自C組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：

1﹣（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30

= =0.03，

補全后的直方圖如下：

（2）解：由題意60分以上的各組頻率和為：

（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，

故這次考試的及格率約為75%，

由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，

得本次考試中的平均分約為71：

（3）解：由已知可得C組共有學(xué)生60×10×0.005=3人，

則從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽共有 =10種不同情況，

其中這兩個學(xué)生都來自C組有 =3種不同情況，

∴這兩個學(xué)生都來自C組的概率P= ．

【解析】（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，補全這個頻率分布直方圖．（2）累加60分及60分以上的各組頻率可得到這次考試的及格率，再在同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分．（3）分別求出從B，C兩組中選兩人的基本事件總數(shù)和這兩個學(xué)生都來自C組的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．