Question

據(jù)某地氣象部門(mén)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)每年最低氣溫在-2 ℃以下的概率為.

（1）設(shè)ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在-2 ℃以下的年數(shù)，求ξ的分布列；

（2）設(shè)η為該地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下經(jīng)過(guò)的年數(shù)，求η的分布列；

（3）求該地區(qū)從2005年2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概率。

Answer 1

解析：（1）將每年的氣溫情況看作一次試驗(yàn)，則遇到最低氣溫在-2 ℃以下的概率為，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的。故ξ—B（6，),以此為基礎(chǔ)求ξ的分布列.

所以ξ的分布列為P(ξ=k)=()^k()^6-k,k=0,1,2,3,4,5,6；

（2）由于η表示該地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下經(jīng)過(guò)的年數(shù),顯然η是隨機(jī)變量,其取值為0,1,2,3,4,5,6.其中{η=k}(k=0,1,2,3,4,5)表示前k年沒(méi)有遇到最低氣溫在-2 ℃以下的情況,但在第k+1年遇到了最低氣溫在-2 ℃以下的情況,故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算.

P(η=k)=()^k,(k=1,2,3,4,5)

而{η=6}表示這6年沒(méi)有遇到最低氣溫在-2 ℃以下的情況,故其概率為P(η=6)=(23)⁶,因此η的分布列為:

η	0	1	2	3
P		·	·()2	·()3
η	4	5	6
P	·()4	·()5	()6

（3）該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的事件為{ξ≥1}={ξ=1或ξ=2,…,ξ=6}.

所以P（ξ≥1）=(ξ=k)=1-P(ξ=0)=1-()⁶=≈0.912 2.