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          如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
          （1）求證：SA⊥CD；
          （2）求異面直線SB與CD所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵SD⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴CD⊥SD，
          又∵四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，
          又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SDA，
          又∵SA⊆平面SDA，∴SA⊥CD
          （2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB‖CD，
          ∴∠SBA或其補(bǔ)角是異面直線SB與CD所成角，
          由（1）知BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形
          ∴tan∠SBA=
          SA
          AD
          =
          2
          		2
          2
          =
          		2
          ，
          ∴∠SBA=arctan
          		2
          ，
          故異面直線SB與CD所成角的大小為arctan
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱柱ABC-A1B1
          C1
          中，AA1與AC、AB所成角均為60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1，則A1B與AC1所成角的余弦值為（　�。�
          A．1B．-1C．
          		3
          3
          		D．-
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
          		2
          BB1          ，則AB1與C1B所成的角的大小______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，△ADB是等邊三角形．則AB與CD所成角的大小為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=3
          		2
          ，則AD和BC所成的角是（　　）
          A．120°B．90°C．60°D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
          		2
          ．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．
          （1）證明：
          （i）EF∥A1D1；
          （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
          （2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)O是△BCD的中心，點(diǎn)M是CD中點(diǎn)．
          （1）求點(diǎn)A到面BCD的距離；
          （2）求AB與面BCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
          1
          2
          CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
          （1）證明：EF∥平面PAB；
          （2）證明：PD⊥平面ABEF；
          （3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案