Question

【題目】已知向量且函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象上兩個(gè)相鄰的對稱軸距離為.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的表達(dá)式并其對稱軸;

(3)若方程f(x)=m(m>0)在時(shí),有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根x1,x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并求出x1+x2的值.

Answer 1

【答案】(1);(2), 對稱軸為;(3),,.

【解析】

(1) 根據(jù)向量和函數(shù)，利用數(shù)量積結(jié)合倍角公式和輔助角法得到，，再根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象上兩個(gè)相鄰的對稱軸距離為求解.

(2)依據(jù)左加右減，將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，令求其對稱軸.

(3)作出函數(shù)f(x)在上圖象，根據(jù)函數(shù)y=f(x)與直線y=m在上有兩個(gè)交點(diǎn)求解.再令，求對稱軸.

(1)，

∵函數(shù)f(x)的圖象上兩個(gè)相鄰的對稱軸距離為，

∴，

∴，

∴ω=1，

故函數(shù)f(x)的解析式為;

(2)依題意，，

令，則，

∴函數(shù)g(x)的對稱軸為;

(3)∵，

∴，

∴，

函數(shù)f(x)在上的草圖如下，

依題意，函數(shù)y=f(x)與直線y=m在上有兩個(gè)交點(diǎn)，則，

令，則，

∴函數(shù)f(x)在上的對稱軸為，則.