已知二次函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),
的最大值為
,求
的最小值;
(2)對(duì)于任意的,總有
,試求
的取值范圍.
(1)的最小值為
(2)
解析試題分析:(1)由已知條件可知,當(dāng)時(shí)
取得最大值,由此得到
的解析式,進(jìn)而得到f(x)的最小值.
(2)根據(jù)已知條件結(jié)合換元法把命題轉(zhuǎn)化為:任給,不等式
,恒成立.由此入手,能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:(1)由知
,故當(dāng)
時(shí)
取得最大值
,即
,所以
,所以
,所以
的最小值為
.
(2)對(duì)于任意的,總有
,令
,
則命題轉(zhuǎn)化為:任給,不等式
,
當(dāng)時(shí),
滿足
;
當(dāng)時(shí),有
對(duì)于任意的
恒成立;
由得
,所以
,
所以要使恒成立,則有
.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì);正弦函數(shù)的定義域和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/2/vyc221.png" style="vertical-align:middle;" />,關(guān)于
的不等式
的解集為
,若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩個(gè)工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40千米的
處,乙廠到河岸的垂足
與
相距50千米,兩廠要在此岸邊
之間合建一個(gè)供水站
,從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3
元和5
元,若
千米,設(shè)總的水管費(fèi)用為
元,如圖所示,
(1)寫出關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)問供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是
上的奇函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
.
(1)求的表達(dá)式;
(2)畫出的圖象,并指出
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù)
.
⑴若不等式對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最值范圍;
⑵若,且函數(shù)
的定義域和值域均為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元.
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:Q(x)=170-0.05x,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí),總利潤(rùn)最高?(總利潤(rùn)=總銷售額-總成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知都是實(shí)數(shù),且
.
(1)求不等式的解集;
(2)若對(duì)滿足條件的所有實(shí)數(shù)
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)(
且
)與函數(shù)
(
且
)的定義域相同;
②函數(shù)與
的值域相同;③函數(shù)
與
都是奇函數(shù);④
函數(shù)與
在區(qū)間
上都是增函數(shù),其中正確命題的序號(hào)是_____________。(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
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