Question

【題目】一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測的水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是 ．

Answer 1

【答案】50m
【解析】解：如圖所示，
設(shè)水柱CD的高度為h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴ ．
在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．
∴ =h2+1002﹣ ，
化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．
故答案為：50m．

如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得 ．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．代入即可得出．