設
表示數(shù)列
的前
項和.
（1）若
為公比為
的等比數(shù)列,寫出并推導
的計算公式;
（2）若
，
，求證：
<1.
（1）
；（2）證明過程詳見試題解析.
試題分析：（1）利用錯位相減法進行推導，先寫出
，然后將此式兩邊同時乘以公比
，得到
，兩式相減可得：
，所以當
時，有
，但是要注意當
時，
；（2）若
，
，那么
，所以
.注意到
，證明過程中采用裂項相消法進行，有
.
試題解析：（1）因為
所以
①
將①式乘以公比
，可得
②
①-②得：
所以當
時，
當
時，
因此
（2）證明：因為
,所以
,
所以
因此
則
項和；數(shù)列不等式證明.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項
；
（2）求數(shù)列
的通項公式.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{
an}和{
bn}滿足：
a1＝
λ，
an＋1＝
an＋
n－4，
bn＝(－1)
n(
an－3
n＋21)，其中
λ為實數(shù)，
n為正整數(shù)．
(1)對任意實數(shù)
λ，證明：數(shù)列{
an}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{
bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知等比數(shù)列{a
n}的公比q為正數(shù),且2a
3+a
4=a
5,則q的值為( )
A． | B．2 | C． | D．3 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列{a
n}滿足log
3a
n+1=log
3a
n+1(n∈N
*)且a
2+a
4+a
6=9,則lo
(a
5+a
7+a
9)的值是( )
| A．-5 | B．- | C．5 | D． |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知{an}為等比數(shù)列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，則a5＋a6＋a7＝________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在正項等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和．若a1＝1，a2a6＝8，則S8＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，則此數(shù)列的前4項和S4＝________.
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