Question

拋物線y=ax²的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y²-x²=2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得它的焦點(diǎn)在y軸且a²=b²=2，得它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）．拋物線y=ax²化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得它的焦點(diǎn)為F（0，），結(jié)合題意得=2或=-2，解之即得實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：雙曲線y²-x²=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得-=1
∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，且a²=b²=2
因此雙曲線的半焦距c==2，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）
∵拋物線y=ax²即x²=y，得它的焦點(diǎn)為F（0，），且F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)
∴=2或=-2，解之得a=或
故答案為：或
點(diǎn)評：本題給出拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)中的一個(gè)，求參數(shù)a的值，著重考查了拋物線的方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．