Question

（2013•德州一模）下列命題：
（1）

∫

2 1

1

x

dx=-

1

x2

|

2 1

=

3

4

；
（2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）；
（4）已知a，b∈R⁺，2a+b=1，則

2

a

+

1

b

≥8．
其中正確命題的序號為

（2）（3）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)定積分的意義求解即可；（2）求出絕對值的表達(dá)式的最小值，即可求出a取值范圍．（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），得到曲線關(guān)于x=1對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到小于0的和大于2的概率是相等的，得到結(jié)果．（4）由2a+b=1，而

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）（2a+b），展開后利用基本不等式可證．

解答：解：（1）

∫

2 1

1

x

dx=-lnx

|

2 1

=-ln2，故錯；
（2）因?yàn)閨x+1|+|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到-1，與到3的距離之和，顯然最小值為4，
所以a的取值范圍是：a≤4．正確；
（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），
∴曲線關(guān)于x=1對稱，
∴P（X＜0）=P（X＞2），正確；
（4）由2a+b=1，∴

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）（2a+b）=5+

2b

a

+

2a

b

≥5+4=9…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

時取等號…（12分），故（4）錯．
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，恒成立問題的應(yīng)用等，考查計(jì)算能力．