Question

已知α∈(

π

4

，

3π

4

)，sin(α+

π

4

)=

4

5

，則tanα等于（　�。�

• A．-7
• B．7
• C．-

  1

  7

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：由α的范圍求出α+

π

4

的范圍，根據(jù)sin（α+

π

4

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+

π

4

）的值，進(jìn)而確定出tan（α+

π

4

）的值，原式中的角α變形為（α+

π

4

）-

π

4

，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵

π

4

＜α＜

3π

4

，∴

π

2

＜α+

π

4

＜π，
∵sin（α+

π

4

）=

4

5

，
∴cos（α+

π

4

）=-

1-sin2(α+ π 4 )

=-

3

5

，
∴tan（α+

π

4

）=-

4

3

，
∴tanα=tan[（α+

π

4

）-

π

4

]=

tan(α+ π 4 )-tan π 4

1+tan(α+ π 4 )tan π 4

=

- 4 3 -1

1- 4 3

=7．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．