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          （1）已知|數(shù)學公式|=4，|數(shù)學公式|=3，（2數(shù)學公式-3數(shù)學公式）•（2數(shù)學公式+數(shù)學公式）=61，求數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角θ；
          （2）設數(shù)學公式=（2，5），數(shù)學公式=（3，1），數(shù)學公式=（6，3），在數(shù)學公式上是否存在點M，使數(shù)學公式，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵（2-3）•（2+）=61
          ∴
          又∵||=4，||=3
          ∴•=-6．…3分
          ∴
          ∴θ=120°．…6分
          （2）設存在點M，且
          ∴．…8分
          ∵
          ∴
          ∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，…10分
          ∴
          ∴
          ∴存在M（2，1）或滿足題意．…16分．
          分析：（1）根據(jù)（2-3）•（2+）=61求出•=-6然后再利用向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出與的夾角θ．
          （2）假設存在點M符合題意則可設即M（6λ，3λ）從而求出再根據(jù)利用向量數(shù)量積的坐標計算再結(jié)合0＜λ≤1即可求出λ進而求出點M．
          點評：本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬�？碱}，較易．解題的關鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件以及的等價條件!				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求值
          （1）已知向量
          a
          =(3，4)          ，
          b
          =(sinα，cosα)          且
          a
          ∥
          b
          ，則
          4sinα-2cosα
          5cosα+3sinα
          的值
          （2）已知tan(α+
          π
          6
          )=
          1
          2
          ，tan(β-
          π
          6
          )=
          1
          3
          ，則tan（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）設兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，
          求證：A、B、D三點共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下五個命題：
          ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
          ②已知f(x)=
          x
          		1+x2
          ，則
          f(f(f(…)))
           n個
          =
          x
          		1+nx2
          ．
          ③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
          ④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
          ⑤已知a＞0，b＞0，則
          1
          a
          +
          1
          b
          +2
          		ab
          的最小值是4．
          其中正確命題的序號是
          ②⑤
          ②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇期中題
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61，求與的夾角θ；
          （2）設=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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