Question

如圖，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45°，假設(shè)建筑物高50m，設(shè)山對(duì)于地平面的斜度θ，則cosθ=

3

-1

．

Answer 1

分析：在△ABC中，利用正弦定理，先計(jì)算BC，再在△DBC中，利用正弦定理，可求cosθ的值．

解答：解：在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°，∠ACB=45°-15°=30°
由正弦定理：

100

sin30°

=

BC

sin15°

，可得BC=200sin15°
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：

50

sin45°

=

200sin15°

sin(90°+θ)

∴cosθ=2

2

sin15°=

3

-1．
故答案為：

3

-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．