Question

已知曲線C₁：（θ為參數(shù)）和曲線C₂=：x²+y²-2x+2y+3=0義于直線l₁對(duì)稱，直線l₂過(guò)原點(diǎn)且與l₁的夾角為30°，則直線l₂的方程為

1. A.
   y=x
2. B.
   x=0或y=x
3. C.
   y=x
4. D.
   x=0或y=x

Answer 1

B
分析：利用兩圓的方程相減，求出兩等圓的對(duì)稱軸直線l₁的方程，再設(shè)所求直線的斜率為k，代入兩條直線的夾角公式求出夾角的正確的值，列出關(guān)于k的方程即可得到k的值．
解答：曲線C₁：（θ為參數(shù)）化成普通方程為：x²+y²-1=0，
又曲線C₂：x²+y²-2x+2y+3=0，
兩方程相減得直線l₁：x-y-2=0，
設(shè)直線l₁，l₂的斜率分別為 k₁，k₂，l₁與l₂的夾角為θ=30°，
則∴．
則tan30°=||，
即，
∴k=．
另外，當(dāng)直線l₂的斜率不存在時(shí)，即l₂的方程為：x=0也符合要求，
則直線l₂的方程為：x=0或y=x．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，兩條直線的夾角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出兩圓的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．