Question

【題目】已知函數(shù)f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域?yàn)?/span> (－∞,+∞)， 求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為(a2－1）x2+(a+1)x+10對(duì)一切x∈R恒成立，然后分類討論，借助二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正數(shù)，同樣分類討論，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求實(shí)數(shù)a的范圍.

試題解析：

(1）依題意可得：(a2－1）x2+(a+1)x+10對(duì)一切x∈R恒成立；

當(dāng)即

1

當(dāng)a2－1≠0時(shí)，即

∴a＜－1或. 故

（2）依題意可得：只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正數(shù);

當(dāng)即

t=1

當(dāng)a2－1≠0時(shí)，即1＜a≤; 則1≤a≤