Question

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)
甲班頻數(shù)	5	6	4	4	1
一般頻數(shù)	1	3	6	5	5

（1）由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計(jì)

附：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）分布列見解析，．

【解析】試題分析：（1）由已知數(shù)據(jù)能完成列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出，能在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）由題意得的可能取值為，分別求出，由此能求出的的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良	9	16	25
成績不優(yōu)良	11	4	15
總計(jì)	20	20	40

……………2分

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，

∴能在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.………………5分

（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為.…………6分

；；………………8分

；.……………………10分

∴的分布列為：

	0	1	2	3

………………………11分

∴.……………………12分