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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          設函數f(x,y)=(1+
          m
          y
          )x(m>0,y>0)

          (1)當m=3時,求f(6,y)的展開式中二項式系數最大的項;
          (2)若f(4,y)=a0+
          a1
          y
          +
          a2
          y2
          +
          a3
          y3
          +
          a4
          y4
          且a3=32,求
          4
          i=0
          ai
          分析:(1)當m=3時,根據f(6,y)=(1+
          3
          y
          )
          6
          ,故展開式中二項式系數最大的項是第4項.
          (2)f(4,y)=a0+
          a1
          y
          +
          a2
          y2
          +
          a3
          y3
          +
          a4
          y4
          =(1+
          m
          y
          )4
          ,由 a3=C43m3=32,可得m值,從而求得
          4
          i=0
          ai
           的值.
          解答:解:(1)當m=3時,求f(6,y)=(1+
          3
          y
          )
          6
          ,展開式中二項式系數最大的項是第4項:
          C
          3
          6
          (
          3
          y
          )3=
          540
          y3

          (2)f(4,y)=a0+
          a1
          y
          +
          a2
          y2
          +
          a3
          y3
          +
          a4
          y4
          =(1+
          m
          y
          )4
          ,
          ∵a3=C43m3=32,∴m=2,
          4
          i=0
          ai=(1+
          2
          1
          )4=81
          點評:本題考查二項式系數的定義,求二項式展開項中的某一項,求出m的值,是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          設函數f(x,y)=(1+
          m
          y
          )x(m>0,y>0)

          (1)當m=3時,求f(6,y)的展開式中二項式系數最大的項;
          (2)若f(4,y)=a0+
          a1
          y
          +
          a2
          y2
          +
          a3
          y3
          +
          a4
          y4
          且a3=32,求
          4
          i=0
          ai
          ;
          (3)設n是正整數,t為正實數,實數t滿足f(n,1)=mnf(n,t),求證:f(2010,1000
          t
          )>3f(-2010,t)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          精英家教網設函數f(x)=
          -x2-2x+15
          ,集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},則右圖中陰影部分表示的集合為(  )
          A、[0,3]
          B、(0,3)
          C、(-5,0]∪[3,4)
          D、[-5,0)∪(3,4]

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2007•湖北模擬)設函數f(x)=
          a
          b
          +m+m
          ,
          a
          =(2,-cosωx)
          ,
          b
          =(sinωx,-2)
          (其中ω>0,m∈R),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2.
          (1)求ω;
          (2)若f(x)在區(qū)間[8,16]上最大值為3,求m的值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數f(x,y)=(1+
          m
          y
          )x(m>0,y>0)

          (1)當m=3時,求f(6,y)的展開式中二項式系數最大的項;
          (2)若f(4,y)=a0+
          a1
          y
          +
          a2
          y2
          +
          a3
          y3
          +
          a4
          y4
          且a3=32,求
          4


          i=0
          ai

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