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        1. 已知函數(shù)f(x)=4x-2•2x+1-6,其中x∈[0,3].
          (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
          (2)若實(shí)數(shù)a滿足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范圍.
          (1)∵f(x)=4x-2•2x+1-6(0≤x≤3)
          ∴f(x)=(2x2-4•2x-6(0≤x≤3)…(2分)
          令t=2x
          ∵0≤x≤3,
          ∴1≤t≤8.
          令h(t)=t2-4t-6=(t-2)2-10(1≤t≤8)…(4分)
          當(dāng)t∈[1,2]時(shí),h(t)是減函數(shù);當(dāng)t∈[2,8]時(shí),h(t)是增函數(shù).
          ∴f(x)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26…(8分)
          (2)∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立.
          ∴a≤f(x)min恒成立.
          由(1)知f(x)min=-10,
          ∴a≤-10.
          故a的取值范圍為(-∞,-10]…(14分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)x∈[ 2,3 ] 時(shí), 222233.(1)求的解析式;(2)若上為增函數(shù),求的取值范圍;(3)是否存在正整數(shù),使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知f(x)=-x2+a(5-a)x+b.
          (1)若不等式f(x)>0的解集為(-1,7)時(shí),求實(shí)數(shù)a,b的值;
          (2)當(dāng)a∈[-1,2)時(shí),f(3)<0恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù)f(x)=loga丨x+b丨在定義域內(nèi)具有奇偶性,f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系是( 。
          A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=log2(
          1+x
          1-ax
          )
          (a∈R),若f(-
          1
          3
          )=-1

          (1)求f(x)解析式并判斷其奇偶性;
          (2)當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),求f(3x)的值域;
          (3)g(x)=log
          2
          1+x
          k
          ,若x∈[
          1
          2
          ,
          2
          3
          ]
          時(shí),f(x)≤g(x)有解,求實(shí)數(shù)k取值集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),x∈[0,2)時(shí),f(x)=x2,若對(duì)于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),則f(2)-f(3)的值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù),不等式f(ax-1)>f(2+x2)恒成立,則a的取值范圍是( 。
          A.(-2,2
          3
          )
          B.(-2
          3
          ,2)
          C.(-2
          3
          ,2
          3
          )
          D.(-2,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上遞減,若x∈[
          1
          2
          ,1]時(shí),f(ax+1)≤f(x+2)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
          A.[-4,2]B.(-∞,2]C.[-4,+∞)D.[-4,-2]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=
          x-2
          x+3
          的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,則函數(shù)f(x)為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案