Question

【題目】已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的都滿足

問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式 +對所有

恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）把，代入相應(yīng)的向量坐標(biāo)表示式，然后，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡函數(shù)解析式即可；
（2）轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，對對稱軸的位置與區(qū)間 進(jìn)行討論；
（3）利用函數(shù)為定義在R上的函數(shù)，得到

，然后，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成，最后，利用換元法，轉(zhuǎn)化成，求解函數(shù)在上的最大值為3，從而解決問題．

（1）令，，則

當(dāng)時(shí)，

（2），

（3）易證為上的奇函數(shù)

要使成立，

只須 ，

又由為單調(diào)增函數(shù)有，

令，則，

原命題等價(jià)于對恒成立；

，即.

由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立