Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn)，且的面積為.

（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且，求的值.

（3）若將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像.試求關(guān)于的方程在的所有根的和.

Answer 1

【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）或；（3）.

【解析】

（1）由題意，可得△BCD的高為2，△BCD的面積為．可得BC長(zhǎng)度，即T＝BC，即可求解ω，圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，），可得φ．從而求解f（x）的解析式；令 ，解出x的范圍即可.（2）由，得，且，解出即可.（3）通過三角形函數(shù)的平移變換規(guī)律解得g（x）解析式，畫出g（x）的圖像，由三角函數(shù)的對(duì)稱性得出四各根的和.

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，故的面積，∴，所以函數(shù)的周期，即，由函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，得，∴，∵，∴，所以.

令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)因?yàn)?/span>，即，又因?yàn)?/span>，所以，所以或，所以或

(3)由題意易知，畫出的圖像如圖所示：

則方程在有四個(gè)根，由正弦函數(shù)的對(duì)稱性得四個(gè)根的和為.