Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）（m≠0）對稱的直線為l'．若直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，求實(shí)數(shù)m的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4

（2）

解：l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點(diǎn)，故 ，于是，實(shí)數(shù)m的最大值為

【解析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)m的最大值．