Question

已知復數(shù)z滿足|z|=5，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求z．

Answer 1

分析：設 z=x+yi（x，y∈R），由|z|=5，可得x²+y²=25，再利用（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是純虛數(shù)，可得3x-4y=0，且4x+3y≠0，聯(lián)立解得即可．

解答：解：設 z=x+yi（x，y∈R），
∵|z|=5，
∴x²+y²=25，①
又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是純虛數(shù)，
∴3x-4y=0②，
且4x+3y≠0③
聯(lián)立三個關(guān)系式①②③解得

x=4 y=3

或

x=-4 y=-3

，
∴z=4+3i或z=-4-3i．

點評：本題考查了復數(shù)的有關(guān)概念和模的計算公式，屬于基礎題．