Question

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-2|=2，z+

4

z

∈R，求z．

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi，x，y∈R，根據(jù)復(fù)數(shù)及模的運(yùn)算，建立方程組，求出x，y即可求出z．

解答：解：設(shè)z=x+yi，x，y∈R，則
z+

4

z

=z+

4 . z

z . z

=x+yi+

4(x-yi)

x2+y2

=x+

4x

x2+y2

+(y-

4y

x2+y2

)i，
∵z+

4

z

∈R，∴y-

4y

x2+y2

=0，又|z-2|=2，∴（x-2）²+y²=4，
聯(lián)立解得，當(dāng)y=0時(shí)，x=4或x=0 （舍去x=0，因此時(shí)z=0），
當(dāng)y≠0時(shí)，

x=1 y=± 3

，z=1±

3

，
∴綜上所得 z₁=4，z₂=1+

3

i，z₃=1-

3

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)及模的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類(lèi)．考查計(jì)算，分類(lèi)討論能力．