已知

,函數(shù)

.
(1)求

的最值和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為

,

,求△ABC的面積的最大值.
(1)

的最大值為

,最小值為

,單調(diào)遞減區(qū)間為

;
(2)

.
試題分析:(1)先由向量數(shù)量積得

表達式,經(jīng)過三角恒等變換將其化為一個角的三角函數(shù),最終可得

的最大最小值和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在(1)的基礎(chǔ)上先求出

的值,利用余弦定理可得

,再利用重要不等式

得

的范圍,最后利用

求得

面積的最大值.
試題解析:
(1)

2分

. 4分
令

,
解得


單調(diào)遞減區(qū)間為

. 6分
(2)

. 8分
由余弦定理得,

.
又

. 10分

. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△ABC中,

分別為角

所對的三邊,已知

(Ⅰ)求

的值
(Ⅱ)若

,求邊

的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在

中,滿足

的夾角為

,

是

的中點,
(1)若

,求向量

的夾角的余弦值;.
(2)若

,點

在邊

上且

,如果

,求

的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

中,設(shè)

、

、

分別為角

、

、

的對邊,角

的平分線

交

邊于

,

.
(1)求證:

;
(2)若

,

,求其三邊

、

、

的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

外接圓

的半徑為

,且

.
(Ⅰ)求

邊的長及角

的大;
(Ⅱ)從圓

內(nèi)隨機取一個點

,若點

取自

內(nèi)的概率恰為

,試判斷

的形狀.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在三角形

中,若角

所對的三邊

成等差數(shù)列,則下列結(jié)論中正確的是____________.
①b
2≥ac; ②

; ③

; ④

;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(。
查看答案和解析>>