Question

【題目】已知f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，＋∞），且滿足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f（x2）>f（x1）．

（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0，2, 3 （2）（2,4]

【解析】

試題（1）令可求得，令可求得，令可求得；（2）借助于（1）的結(jié)論將不等式轉(zhuǎn)化為f[x（x－2）]≤f（8），借助于函數(shù)單調(diào)性和定義域可得到關(guān)于x的不等式，從而得到x的取值范圍

試題解析：（1）f（1）＝f（1）＋f（1），∴f（1）＝0，f（4）＝f（2）＋f（2）＝1＋1＝2，

f（8）＝f（2）＋f（4）＝2＋1＝3．

（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），又∵對于函數(shù)f（x）有x2>x1>0時(shí)f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上為增函數(shù)．

∴2<x≤4．

∴x的取值范圍為（2,4]．