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          如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，P是BC的中點，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，且側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角為60°，
          （Ⅰ）證明：直線A1C∥平面AB1P；
          （Ⅱ）求直線AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（Ⅰ）連接A1B交AB1于Q，
          則Q為A1B中點，連結(jié)PQ，
          ∵P是BC的中點，
          ∴PQ∥A1C，
          ∵PQ平面AB1P，A1C 平面AB1P，
          ∴A1C∥平面AB1P。
          （Ⅱ）取中點M，連、AM，
          則，
          ∵平面平面ABC，
          ∴平面平面，
          ∴平面，
          ∴為直線與平面所成的角， 
          在正中，邊長為2，M是中點，
          ∴，
          ∵面平面ABC，
          ∴為與平面ABC所成的角，即，
          在菱形中，邊長為2，
          ，M是中點，
          ∴，
          ∴，
          在中，，，
          從而，
          ∴，
          ∴直線與平面所成角的正弦值為。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
          		2
          ，M，N分別是棱CC1，AB中點．
          （Ⅰ）求證：CN⊥平面ABB1A1；
          （Ⅱ）求證：CN∥平面AMB1；
          （Ⅲ）求三棱錐B1-AMN的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
          A1P
          =λ
          A1B1
          ．
          （1）證明：PN⊥AM；
          （2）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且
          A1P
          =λ
          A1B1
          ；
          （Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
          （Ⅱ）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值；
          （Ⅲ）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點，G為△ABC1的重心，則|
          CG
          |的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點．
          （1）求證：BD⊥AC1；
          （2）若AB=
          		2
          ，AA1=2
          		3
          ，求AC1與平面ABC所成的角．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案