Question

甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：105，102，97，92，96，101，107；
（1）這種抽樣方法是什么抽樣？
（2）估計甲、乙兩個車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分析哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定；
（3）如果產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？

Answer 1

分析：（1）這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一包產(chǎn)品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣；
（2）做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進行比較，看出平均數(shù)相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲車間比較穩(wěn)定．
（3）共抽查了14件產(chǎn)品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，據(jù)此計算出合格率．

解答：解：（1）由題意知這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一包產(chǎn)品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣；
（2）甲車間

.

x甲

=

1

7

（102+101+99+98+103+98+99）=100，…（4分）

S

2 甲

=

1

7

[（102-100）²+（101-100）²+…+（99-100）²]=

24

7

．…（6分）
乙車間

.

x乙

=

1

7

 （105+102+97+92+96+101+107）=100，…（8分）

S

2 乙

=

1

7

[（105-100）²+（102-100）²+…+（107-100）²]=24．…（10分）
因為

.

x甲

=

.

x乙

，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，所以甲車間的產(chǎn)品穩(wěn)定．…（11分）
（3）共抽查了14件產(chǎn)品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率為

11

14

．…（14分）

點評：本題主要考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個基礎(chǔ)題，對于兩組數(shù)據(jù)通常會考查平均數(shù)和方差，用來觀察兩組數(shù)據(jù)的特點．