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          已知sin(A+
          π
          4
          )=
          7
          		2
          10
          ，A∈(
          π
          4
          ，
          π
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求cosA的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f(x)=cos2x+
          5
          2
          sinAsinx          的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）因為
          π
          4
          ＜A＜
          π
          2
          ，且sin(A+
          π
          4
          )=
          7
          		2
          10
          ，
          所以
          π
          2
          ＜A+
          π
          4
          ＜
          3π
          4
          ，cos(A+
          π
          4
          )=-
          		2
          10
          ．
          因為cosA=cos[(A+
          π
          4
          )-
          π
          4
          ]=cos(A+
          π
          4
          )cos
          π
          4
          +sin(A+
          π
          4
          )sin
          π
          4
          =-
          		2
          10
          •
          		2
          2
          +
          7
          		2
          10
          •
          		2
          2
          =
          3
          5
          ．
          所以cosA=
          3
          5
          ．                 
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA=
          4
          5
          ．
          所以f(x)=cos2x+
          5
          2
          sinAsinx          =1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
          1
          2
          )2+
          3
          2
          ，x∈R．
          因為sinx∈[-1，1]，所以，當(dāng)sinx=
          1
          2
          時，f（x）取最大值
          3
          2
          ；
          當(dāng)sinx=-1時，f（x）取最小值-3．
          所以函數(shù)f（x）的值域為[-3，
          3
          2
          ]          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(a-
          π
          4
          )=
          1
          3
          ，則cos(a+
          π
          4
          )          的值等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin（
          π
          4
          +a）=
          1
          4
          ，則Sin2a的值為（　�。�
          
                
          A、
          7
          8
          B、
          		15
          8
          C、-
          		15
          8
          D、-
          7
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)二模）已知sin(A+
          π
          4
          )=
          7
          		2
          10
          ，A∈(
          π
          4
          ，
          π
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求cosA的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f(x)=cos2x+
          5
          2
          sinAsinx          的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(x-
          π
          4
          )=
          3
          5
          ，則sin2x的值為（　　）
          

			
          

			
          
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