Question

【題目】一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過(guò)點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)；

（2）點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1) 設(shè)，，先根據(jù)的最大和最小值求得和的值,利用周期公式求得,根據(jù)當(dāng)時(shí),,可求得的值,從而可得結(jié)果；(2)由最大值為3,可得三角函數(shù)方程,進(jìn)而可求點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間;

（1）設(shè)，，

則，，∴，∴

∴，∵，，

∴，

∴.

∵，∴，

∴

（2）令，

得，

∴，∴

∴點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要的時(shí)間.