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          向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx  sinx，sinx)，f (x) = a?b．
          （Ⅰ）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若2x2 x≤0，求函數(shù)f (x)的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:（1）f (x) = a?b = (cosx + sinx，cosx)?(cosx  sinx，sinx)
          = cos2x + sin2x =sin (2x +)．……２分
          由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……４分
          由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……６分
          ∴函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；
          單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)．……７分
          （2）∵2x2≤0，∴0≤x≤．……８分
          由（1）中所求單調(diào)區(qū)間可知，當(dāng)0≤x≤時，f (x)單調(diào)遞增；
          當(dāng)≤x≤時，f (x)單調(diào)遞減．……１０分
          又∵f (0) = 1＞f () =  1，∴1 = f ()≤f (x)≤f () =．
          ∴函數(shù)f (x)的值域為．……１２分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ），
          c
          =（-1，0）．
          （1）求向量
          b
          +
          c
          的長度的最大值；
          （2）設(shè)α=
          π
          4
          ，且
          a
          ⊥（
          b
          +
          c
          ），求cosβ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若向量
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），則
          a
          與
          b
          一定滿足：①
          a
          與
          b
          夾角等于α-β；②|
          a
          |=|
          b
          |；③
          a
          ∥
          b
          ；④
          a
          ⊥
          b
          ．其中正確結(jié)論的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =（cos（α+β），sin（α-β）），
          b
          =（cos（α-β），sin（α+β）），且
          a
          +
          b
          =(
          4
          5
          ，
          3
          5
          )
          （1）求tanα；
          （2）求
          2cos2
          α
          2
          -3sinα-1
          		2
          sin(α+
          π
          4
          )
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
          b
          =（
          		3
          ，-1）
          （1）當(dāng)
          a
          ∥
          b
          ，求θ．
          （2）當(dāng)
          a
          ⊥
          b
          時，求θ
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosωx，
          		3
          sin（π-ωx）），
          b
          =（cosωx，sin（
          π
          2
          +ωx）），（ω＞0），函數(shù)f（x）=2
          a
          •
          b
          +1的最小正周期為2．
          （1）求ω的值；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          1
          2
          ]上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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