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        1. (本小題滿(mǎn)分分)已知函數(shù),是不同時(shí)為零的常數(shù)).
          (1)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (2)求證:函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).
          (1)(2)時(shí)易證結(jié)論;時(shí),利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可以證明結(jié)論成立.

          試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,
          由不等式對(duì)任意恒成立,
          ,解得.                                     ……5分
          (2)證明:當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002411484283.png" style="vertical-align:middle;" />,不同時(shí)為零,所以
          所以的零點(diǎn)為,                               ……6分
          當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為,    ……7分
          ①若時(shí),
          ,
          ∴函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).                            ……10分
          ②若時(shí),
          ,
          ∴函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).                       ……13分
          綜上得:函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).                    ……14分
          點(diǎn)評(píng):恒成立問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決,而函數(shù)的零點(diǎn)存在定理能確定一定存在零點(diǎn),但是確定不了存在幾個(gè)零點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)處取得極小值.
          (1)求的值;
          (2)若處的切線方程為,求證:當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的值域是____________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)為偶函數(shù)(0<θ<π), 其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的最小值為π,則(     )
          A.ω=2,θ=B.ω=,θ=
          C.ω=,θ=D.ω=2,θ=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
          (I)求、的表達(dá)式;
          (II)求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解;
          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)時(shí), 只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)∈(0,4)時(shí),有3個(gè)相異實(shí)根,
          現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:
          有一個(gè)相同的實(shí)根;
          有一個(gè)相同的實(shí)根;
          的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根;
          的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.
          其中正確命題的序號(hào)是           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)滿(mǎn)足:x≥4,則;當(dāng)x<4時(shí),則
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),證明:
          (Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數(shù),設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為,。試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意滿(mǎn)足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)= (a>0,x>0).
          (1)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
          (2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求實(shí)數(shù)a的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案