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        1. 【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
          (Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
          (Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

          【答案】證明:(Ⅰ)∵幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成, ∴AD⊥AF,AD⊥AB,
          又AF∩AB=A,
          ∴AD⊥平面ABEF,
          又AD平面PAD,
          ∴平面PAD⊥平面ABFE.
          解:(Ⅱ)以A 為原點(diǎn),AB、AE、AD的正方向?yàn)閤,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz
          設(shè)正四棱棱的高為h,AE=AD=2,
          則A(0,0,0),F(xiàn)(2,2,0),C(2,0,2),P(1,﹣1,1)
          設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量 =(x,y,z),
          =(2,2,0), =(2,0,2),
          ,取x=1,得 =(1,﹣1,﹣1),
          設(shè)平面ACP的一個(gè)法向量 =(a,b,c),
          ,取b=1,則 =(﹣1,1,1+h),
          二面角C﹣AF﹣P的余弦值 ,
          ∴|cos< >|= = =
          解得h=1.

          【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出AD⊥AF,AD⊥AB,從而AD⊥平面ABEF,由此能證明平面PAD⊥平面ABFE.(Ⅱ)以A 為原點(diǎn),AB、AE、AD的正方向?yàn)閤,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz,利用向量法能求出h的值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列四個(gè)命題中:①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題;

          ②“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;

          ③“全等三角形的面積相等”的否命題;

          ④“若,則”的否命題.

          其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)的垂線與以為直徑的圓相交于,兩點(diǎn).

          (1)若,求圓的方程;

          (2)求證:點(diǎn)始終在某定圓上.

          (3)是否存在一定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得為常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣a,g(x)=x+2.
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)+f(﹣x)≤g(x)的解集;
          (2)求證: 中至少有一個(gè)不小于

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知x1 , x2是函數(shù)f(x)=2sin2x+cos2x﹣m在[0, ]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn),則sin(x1+x2)=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn),直線l:y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);
          (Ⅱ)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l′平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B,且與直線l交于點(diǎn)P.證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA||PB|,并求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(α)=0,f'(α)>0,且f(x)在區(qū)間[α, +α)上沒有最小值,則ω取值范圍是(
          A.(0,2)
          B.(0,3]
          C.(2,3]
          D.(2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)fx=﹣ax+b+axlnx,fe=2e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

          I)求實(shí)數(shù)b的值;

          II)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

          III)當(dāng)a=1時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)mMmM),使得對(duì)每一個(gè)t∈[m,M],直線y=t與曲線y=fx)(x∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了更好地了解鯨的生活習(xí)性,某動(dòng)物保護(hù)組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)設(shè)備,從海岸線放歸點(diǎn)處把它放歸大海,并沿海岸線由西到東不停地對(duì)其進(jìn)行跟蹤觀測(cè)。在放歸點(diǎn)的正東方向有一觀測(cè)站,可以對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)。已知,觀測(cè)站的觀測(cè)半徑為.現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、以由西向東的海岸線所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則可以測(cè)得鯨的行進(jìn)路線近似的滿足.

          (1)若測(cè)得鯨的行進(jìn)路線上一點(diǎn),的值;

          (2)在(1)問的條件下,問:

          當(dāng)鯨運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),開始進(jìn)入觀測(cè)站的觀測(cè)區(qū)域內(nèi)?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)

          當(dāng)鯨運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),離觀測(cè)站距離最近觀測(cè)最便利)?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)

          (參考數(shù)據(jù):

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