Question

函數(shù)f（x）=2^x-

1

x

的零點所在的區(qū)間可能是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  4

  ，

  1

  3

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出．

解答：解：令f（x）=0，
∴2^x=

1

x

，
令g（x）=2^x，h（x）=

1

x

，
∵g（

1

2

）=

2

，g（1）=2，
h（

1

2

）=2，h（1）=1，
結(jié)合圖象：
∴函數(shù)h（x）和g（x）的交點在（

1

2

，1）內(nèi)，
∴函數(shù)f（x）的零點在（

1

2

，1）內(nèi)，
故選：B．

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．