Question

若a＞1，0＜b＜1，且alogb(2x-1)＞1，則實(shí)數(shù)x的范圍是

(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：由a＞1，知a^x是增函數(shù)，由alogb(2x-1)＞1=a⁰，log_b（2x-1）＞0．由0＜b＜1，知log_bx是減函數(shù)，所以log_b（2x-1）＞log_b1，2x-1＜1，再由2x-1＞0，能求出實(shí)數(shù)x的范圍．

解答：解：∵a＞1，
∴a^x是增函數(shù)，
∵a⁰=1，
∴alogb(2x-1)＞1=a⁰，
∴l(xiāng)og_b（2x-1）＞0．
∵0＜b＜1，
∴l(xiāng)og_bx是減函數(shù)，
∵log_b1=0，
∴l(xiāng)og_b（2x-1）＞log_b1，
∴2x-1＜1，
∴x＜1．
∵2x-1＞0，x＞

1

2

，
∴

1

2

＜x＜1．
故答案為：（

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．