【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,對任意的正整數(shù)
,都有
成立.
(1)求證:存在實數(shù)使得數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前
項和
.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)證明等比數(shù)列,基本方法為等比數(shù)列定義,先利用和項與通項關(guān)系得,再變形得
,可證數(shù)列
是首項為3,公比為3的等比數(shù)列,因此
(2)由(1)得
,
,因此數(shù)列
的前
項和
,先分成兩組,一組為等差數(shù)列求和,另一組需利用錯位相減法求和:注意項的符號變化、項的個數(shù)、最后結(jié)果形式,最好代入驗證所求結(jié)果.
試題解析:(1)當時,
,可得
,
由得
,
兩式相減,得,即
,.
可得,而
,
所以數(shù)列是首項為3,公比為3的等比數(shù)列,
所以存在實數(shù),使得數(shù)列
為等比數(shù)列
(2)由(1)得,
即,
所以,
令,
則,
兩式相減得,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品,假設(shè)該店產(chǎn)品
每日的銷售量
(單位:千件)與銷售價格
(單位:元/件)滿足的關(guān)系式
,其中
.
(1)若產(chǎn)品銷售價格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品
所獲得的利潤;
(2)試確定產(chǎn)品銷售價格
的值,使該店每日銷售產(chǎn)品
所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù)點)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函數(shù)
B. m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)
C. m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù)
D. m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為
,且經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的下頂點為
,如圖所示,點
為直線
上的一個動點,過橢圓
的右焦點
的直線
垂直于
,且與
交于
兩點,與
交于點
,四邊形
和
的面積分別為
.求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.
(1) 若x2+y2=0,則x,y全為零;
(2) 若xy=0,則x,y中至少有一個是零.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( )
A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件為確定事件的有( ).
(1)在一標準大氣壓下,20℃的純水結(jié)冰
(2)平時的百分制考試中,小白的考試成績?yōu)?/span>105分
(3)拋一枚硬幣,落下后正面朝上
(4)邊長為a,b的長方形面積為ab
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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