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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立

          1求證:存在實數使得數列為等比數列;

          2求數列的前項和

          【答案】1詳見解析2

          【解析】

          試題分析:1證明等比數列,基本方法為等比數列定義,先利用和項與通項關系得,再變形得,可證數列是首項為3,公比為3的等比數列,因此21,,因此數列的前項和,先分成兩組,一組為等差數列求和,另一組需利用錯位相減法求和:注意項的符號變化、項的個數、最后結果形式,最好代入驗證所求結果

          試題解析:1時,,可得

          ,

          兩式相減,得,即,

          可得,而,

          所以數列是首項為3,公比為3的等比數列,

          所以存在實數,使得數列為等比數列

          21,

          ,

          所以

          ,

          兩式相減得,

          所以

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