Question

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形，切圓于點(diǎn)，且與四邊形對角線延長線交于點(diǎn)，切圓O于點(diǎn)，且與延長線交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若.

（1）求證：；
（2）求證：四點(diǎn)共圓.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）兩直線平行通常從三角形相似或角的關(guān)系考慮，條件可用的有兩點(diǎn)一是，二是切圓于點(diǎn)，此條件可進(jìn)一步挖掘出切割線定理，從而得到兩個(gè)三角形相似，進(jìn)一步得到兩直線平行；（2）四點(diǎn)共圓經(jīng)常從四邊形對角互補(bǔ)考慮，借助于（1）的結(jié)論再向前跨近一步就離結(jié)論不遠(yuǎn)了.
試題解析：（1）若，由切割線定理得,即，即，又，所以∽
得，又 
所以，故.
（2）延長到，由，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/79/be1795bd0608a2d5776926d855252fc9.png" style="vertical-align:middle;" />四點(diǎn)共圓，所以
所以，即
所以四點(diǎn)共圓.

考點(diǎn)：直線與圓、圓與四邊形.