Question

如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

Answer 1

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）欲證三角形全等，需牢牢掌握這種證明方法和所需要的條件.本小題,(已知)，下尋找另外的邊和角，考慮到這里有圓，所以運用同弧所對應的圓周角相等可得(弧所對)，接著證明(其他角和邊不好證，同時這里有弦切角可以利用).（2）欲求,因,則可轉化為求,考慮到，需將聯(lián)系起來就得考慮三角形相似.注意到,.
試題解析：(1)證明　因為XY是⊙O的切線，所以.
因為，所以，∴.                       2分
因為，所以.                                  4分
因為，又因為，
所以.                                           5分
(2)解　因為，，
所以，                                          7分      
所以， 即                             8分
因為，，
所以.所以AE.          10分
考點：（1）三角形全等的證明；（2）三角形相似的證明與應用；（3）圓性質的應用.