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          在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角，A，B，C也成等差數(shù)列，則三角形的形狀為
          等邊三角形
          等邊三角形
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．
          解答：解：因?yàn)閘gsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得
          lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
          即sin2B=sinAsinB①
          又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．
          代入①得sinAsinB=
          3
          4
          ②
          假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．
          代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=
          3
          4
          ．
          展開得，
          3
          4
          cos2α-
          1
          4
          sin2α=
          3
          4
          ．
          即cos2α=1．
          所以α=0°．
          所以A=B=C=60°．
          故答案為等邊三角形．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中低檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
          1
          1-sinA
          =n，則lgcosA等于（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          （m-n）
          B、m-n
          C、
          1
          2
          （m+
          1
          n
          ）
          D、m+
          1
          n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知下列四個(gè)命題：
          ①若tanθ=2，則sin2θ=
          4
          5
          ；
          ②函數(shù)f(x)=lg(x+
          		1+x2
          )          是奇函數(shù)；
          ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
          ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
          其中所有真命題的序號(hào)是
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
          （1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
          （2）已知
          AB
          =(3，4)，
          CD
          =(-2，-1)          ，則
          AB
          在
          CD
          上的投影為-2；
          （3）函數(shù)的y=lg（x2+ax+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)-2＜a＜2；
          （4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          6
          )-2          （ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
          π
          3
          對(duì)稱．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          出以下命題其中正確的命題有
          ①③④
          ①③④
          （只填正確命題的序號(hào)）．
          ①非零向量
          a
          ，
          b
          滿足
          a
          ⊥
          b
          ，則|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |
          ②
          a
          •
          b
          ＞0，是
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角的充要條件；
          ③將y=lg（x-1）函數(shù)的圖象按向量
          a
          =（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=lgx；
          ④在△ABC中，若（
          AB
          +
          AC
          ）•（
          AB
          -
          AC
          ）=0，則△ABC為等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg,且∠B為銳角，則△ABC的形狀是________.
          

			
          

			
          
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