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        1. 已知正項數(shù)列的首項,前項和滿足
          (Ⅰ)求證:為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)記數(shù)列的前項和為,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

          解析試題分析:(Ⅰ)求證為等差數(shù)列,只需證等于常數(shù),由,而,代入整理可得為等差數(shù)列,從而求出數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為求的最大值,而的前項和為可用拆項相消法求得的最大值,從而解一元二次不等式得實數(shù)的取值范圍.
          試題解析:(Ⅰ)證明:當時,,又,,因為,,, 即,所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.
          由此可得,由,當時,也適合,所以 ;
          (Ⅱ)因為,
          所以, , ,對任意的,不等式恒成立,,解得,
          所以對任意的,不等式恒成立,實數(shù)的取值范圍
          考點:1、等差數(shù)列的證明,2、的關系,3、求數(shù)列的通項公式,4、數(shù)列求和,5、解一元二次不等式.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和.
          (1)若,求數(shù)列的通項公式;
          (2)記,,且、成等比數(shù)列,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知為等差數(shù)列,且,的前項和.
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
          (II)設,求數(shù)列的通項公式及其前項和

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          數(shù)列的前n項和為,滿足等式
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
          (Ⅲ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和
          (Ⅳ)設,求證:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在等差數(shù)列{an}中,為其前n項和,且
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足
          (Ⅰ)當數(shù)列是常數(shù)列(各項都相等的數(shù)列),且時,求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)設、都是公差不為0的等差數(shù)列,求證:數(shù)列有無窮多個,而數(shù)列惟一確定;
          (Ⅲ)設,求證:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項為1,公比為的等比
          數(shù)列.
          (1)若,,求數(shù)列的前項和;
          (2)若存在正整數(shù),使得.試比較的大小,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}的通項公式為,從數(shù)列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn},求{bn}的前n項和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (1)已知數(shù)列的前項和為,,,求
          (2)已知等差數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前2012項和

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          同步練習冊答案