Question

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能的取值為10，20，100，﹣200．

根據(jù)題意，有P（X=10）= ，

P（X=20）= ，

P（X=100）= ，

P（X=﹣200）= = ．

∴X的分布列為：

X	10	20	100	﹣200
P

X的數(shù)學(xué)期望為EX=10× +20× +100× ﹣200× =﹣

（2）解：設(shè)“第i盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai（i=1，2，3），則

P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）= ．

∴“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為

1﹣P（A1A2A3）= ．

因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是

【解析】（1）X可能的取值為10，20，100，﹣200，運(yùn)用幾何概率公式得出求解相應(yīng)的概率，得出分布列．（2）利用對(duì)立事件求解得出P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）= ，即可求出1﹣P（A1A2A3）．