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        1. 已知a>b>c,求證:
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-a
          >0.
          分析:本題宜用分析法證.設(shè)a-b=m,b-c=n,則a-c=m+n,欲求證:
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-a
          >0.即證
          1
          m
          +
          1
          n
          1
          m+n
          ,變形后尋求使之成立的充分條件即可.
          解答:證明:設(shè)a-b=m,b-c=n,則a-c=m+n,
          欲求證:
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-a
          >0.
          即證
          1
          m
          +
          1
          n
          1
          m+n
          ,
          去分母后要證
          m+n
          m
          +
          m+n
          n
          >1

          只需證1+
          n
          m
          +
          m
          n
          > 0
          ,
          ∵a>b>c,∴m>0,n>0,1+
          n
          m
          +
          m
          n
          > 0
          成立.
          ∴原不等式成立.
          點(diǎn)評(píng):當(dāng)用綜合法不易發(fā)現(xiàn)解題途徑時(shí),我們可以從求證的不等式出發(fā),逐步分析尋求使這個(gè)不等式成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí),從而得出要證的不等式成立,這種執(zhí)果所因的思考和證明方法叫做分析法.
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          a-b
          +
          1
          b-c
          4
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          已知a>b>c,求證:++>0.

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          已知a≥0,b≥0,c≥0,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a、b、c∈R+,求證:.

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