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          已知點F（1，0），動點P到直線x=-2的距離比到F的距離大1．
          （1）求動點P所在的曲線C的方程；
          （2）A，B為曲線C上兩動點，若|AF|+|BF|=4，求證：AB垂直平分線過定點，并求出該定點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)拋物線定義可知曲線C是以F為焦點、直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，進(jìn)而可得拋物線的方程．
          （2）設(shè)AB中點M（1，y0），先得出直線AB的斜率與其中點坐標(biāo)的關(guān)系，再由垂直得出其垂線的斜率，由點斜式得出中垂線方程，發(fā)現(xiàn)其為一過定點的直線，得出此坐標(biāo)即可．
          解答：解：（1）由條件，P到F（1，0）的距離等于到直線x=-1的距離，
          所以，曲線C是以F為焦點、直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2=4x
          （2）∵|AF|+|BF|=4，
          ∴x1+x2=2，
          設(shè)AB中點M（1，y0），
          則kAB=
          2
          y0

          所以中垂線方程為：y-y0=-
          y0
          2
          (x-1)          ，
          它恒過點（3，0）．
          故AB垂直平分線過定點（3，0）．
          點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用及過定點的直線方程定點的求法，考查了綜合運用所學(xué)知識和運算的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線L的垂線，垂足為Q，且
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求點P的軌跡C的方程；
          （2）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
          FA
          •
          FB
          ＜0          ？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）過點M（-1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點．
          （Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
          （Ⅱ）若線段AB上點R滿足
          |MA|
          |MB|
          =
          |RA|
          |RB|
          ，求證：RF⊥MF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F（1，0），直線l：x=-1，點P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
          QP
          •
          FQ
          =
          PF
          •
          FQ
          ，則動點P的軌跡C的方程是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案