Question

過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線右支相交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓被右準線截得的劣弧的弧度數(shù)為，那么雙曲線的離心率e=（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得  EF=r cos=，由直角梯形的中位線性質(zhì)可得  EF=，再由雙曲線的第二定義可得   ==，求得 e 的值．
解答：解：設(shè)A、B到右準線的距離分別等于 d₁、d₂，AB的中點為E，E到右準線的距離等于EF，圓的半徑等于r，
則 由題意可得  EF=r cos=，由直角梯形的中位線性質(zhì)可得  EF=，
再由雙曲線的第二定義可得   ==，∴e=，
故選  D．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到 ==，是解題
的關(guān)鍵．