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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】四棱錐中,,底面是菱形,且,過點作直線,為直線上一動點.

          (1)求證:

          (2)當面時,求三棱錐的體積.

          【答案】(1)證明見解析;(2).

          【解析】分析:(1)平面,又在菱形中有,故得平面,于是得到(2)結合題意可得平面,故.根據面得到,然后根據幾何圖形的計算得到,于是,,又,由此可得所求的三棱錐的體積.

          詳解:(1),

          ∴直線確定一平面.

          平面平面,

          由題意知直線在面上的射影為,

          又在菱形中有,

          平面

          平面,

          .

          (2)由題意得都是以為底的等腰三角形,設的交點為,

          連接,則,

          ,

          平面

          又平面,平面 ,

          ,

          .

          在菱形中,,,

          .

          中,

          中,設,則

          ∴在中,,

          又在直角梯形中,

          ,

          解得,即.

          ,

          .

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】數列{an}中的項按順序可以排成如圖的形式,第一行1項,排a1;第二行2項,從左到右分別排a2,a3;第三行3項,……依此類推,設數列{an}的前n項和為Sn,則滿足Sn2019的最小正整數n的值為()

          A. 20B. 21C. 26D. 27

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數,在點處的切線方程為

          (1)求的解析式;

          (2)求的單調區(qū)間;

          (3)若函數在定義域內恒有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某闖關游戲規(guī)劃是:先后擲兩枚骰子,將此試驗重復輪,第輪的點數分別記為,如果點數滿足,則認為第輪闖關成功,否則進行下一輪投擲,直到闖關成功,游戲結束.

          (1)求第1輪闖關成功的概率;

          (2)如果第輪闖關成功所獲的獎金(單位:元) ,求某人闖關獲得獎金不超過2500元的概率;

          (3)如果游戲只進行到第4輪,第4輪后無論游戲成功與否,都終止游戲,記進行的輪數為隨機變量,求的分布列和數學期望.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售,每天可以賣出100個,若這種商品的售價每個上漲1元,則銷售量就減少10個.

          1)求售價為13元時每天的銷售利潤;

          2)求售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大,并求最大利潤.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】[選修4―4:坐標系與參數方程]

          在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為θ為參數),直線l的參數方程為.

          (1)若a=1,求Cl的交點坐標;

          (2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為了調查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關,隨機抽取了男、女學生各50人進行調查,根據其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.

          1)求所調查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數;

          2)將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;

          ①根據已知條件,完成下面的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關系;

          非游戲迷

          游戲迷

          合計

          合計

          ②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人,再在這10人中任取9人進行心理干預,求這9人中男生全被抽中的概率.

          附:(其中為樣本容量).

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          【題目】某省有關部門要求各中小學要把每天鍛煉一小時寫入課程表,為了響應這一號召,某校圍繞著你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項的問題,對在校學生進行了隨機抽樣調查,從而得到一組數據.圖(1)是根據這組數據繪制的條形統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:

          1)該校對多少名學生進行了抽樣調查?

          2)本次抽樣調查中,最喜歡籃球活動的有多少人?占被調查人數的百分比是多少?

          3)若該校九年級共有200名學生,圖(2)是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數為多少.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓)的焦距為,且過點

          (1)求橢圓的方程;

          (2)斜率大于0且過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.

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