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        1. (本題滿分12分)在直三棱柱中,,直線與平面角;

          (1)求證:平面平面;
          (2)求二面角的正弦值.
          解:(1)證明:由直三棱柱性質(zhì)得, B1B⊥平面ABC,∴B1B⊥AC,
          又BA⊥AC,B1B∩BA=B,∴AC⊥平面 ABB1A1,
          又AC平面B1AC,∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分       
          (2)過(guò),垂足為,過(guò),垂足為,連結(jié),…6分
          平面平面,且兩垂直平面的交線為,平面,
          由三垂線定理知,,為二面角的平面角,……8分
          設(shè),平面為直線與平面
          所成的角,故;



          所以
          所以二面角的正弦值為………………12分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐的底面是矩形,
          底面,PBC邊的中點(diǎn),SB
          平面ABCD所成的角為45°,且AD=2,SA=1.
          (1)求證:平面SAP;
          (2)求二面角ASDP的大小.          

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABC中,∠ABC=600PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)EPD上,且PE:ED=2:1.
          (Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求以AC為棱,EACDAC為面的二面角的大。

          題18圖

           
           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,、分別為、的中點(diǎn),
          (1)證明:
          (2)求二面角的大。
          (3)求點(diǎn)到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          、、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
          ①若,,則;②若,,則
          ③若,,則;④若,,則.
          A.①②B.②③C.①④D.③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          四面體ABCD中,共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直,且其長(zhǎng)分別為,若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為    。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          表面積為的球面上有三點(diǎn)A、B、C,∠ACB=60°,AB,則球心到截面ABC的距離及B、C兩點(diǎn)間球面距離最大值分別為                                  (  )
          A.3,B.,C.,D.3,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知兩條不同的直線、及平面,給出四個(gè)下列命題:
          (1)若,,則;
          (2)若,,則;
          (3)若所成的角相等,則
          (4)若,,則
          其中正確的命題有( )
          A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          關(guān)于直線a、b,以及平面M、N,給出下列命題:
          ①若a//M, b//M,則a//b      ②若a//M, b⊥M,則ab
          ③若a//b, b//M,則a//M      ④若a⊥M, a//N,則M⊥N
          其中正確的命題的個(gè)數(shù)為(   )
          A.0B.1C.2D.3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案