Question

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AD⊥AC，再利用線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥AC，利用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，利用三角形的中位線定理可得GH，進(jìn)而得到平行四邊形CFGH，得到GC∥FH，利用線面平行的判定定理即可證明．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC=90°，∴DA⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DA，又AC⊥DA，AC∩PA=A，
∴DA⊥平面PAC．
（Ⅱ）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，則GH，
連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，
∴GC∥FH，
∵FH?平面PAE，CG?平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G為PD中點(diǎn)時(shí)，CG∥平面PAE．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、判定定理、三角形的中位線定理、平行四邊形判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．