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        1. 某單位決定對(duì)本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬(wàn)元至10萬(wàn)元(包括2萬(wàn)元和10萬(wàn)元)的報(bào)銷方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件:①報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y(萬(wàn)元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x(萬(wàn)元)增加而增加;②報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%;③報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過(guò)8萬(wàn)元.
          (1)請(qǐng)你分析該單位能否采用函數(shù)模型y=0.05(x2+4x+8)作為報(bào)銷方案;
          (2)若該單位決定采用函數(shù)模型y=x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報(bào)銷方案,請(qǐng)你確定整數(shù)a的值.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln10≈2.3)
          (1)函數(shù)y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函數(shù),滿足條件①,…(2分)
          當(dāng)x=10時(shí),y有最大值7.4萬(wàn)元,小于8萬(wàn)元,滿足條件③.…(4分)
          但當(dāng)x=3時(shí),y=
          29
          20
          3
          2
          ,即y≥
          x
          2
          不恒成立,不滿足條件②,
          故該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷方案.…(6分)
          (2)對(duì)于函數(shù)模型y=x-2lnx+a,設(shè)f(x)=x-2lnx+a,則f′(x)=1-
          2
          x
          =
          x-2
          x
          ≥0.
          所以f(x)在[2,10]上是增函數(shù),滿足條件①,
          由條件②,得x-2lnx+a≥
          x
          2
          ,即a≥2lnx-
          x
          2
          在x∈[2,10]上恒成立,
          令g(x)=2lnx-
          x
          2
          ,則g′(x)=
          2
          x
          -
          1
          2
          =
          4-x
          2x
          ,由g′(x)>0得x<4,
          ∴g(x)在(0,4)上增函數(shù),在(4,10)上是減函數(shù).
          ∴a≥g(4)=2ln4-2=4ln2-2.…(10分)
          由條件③,得f(10)=10-2ln10+a≤8,解得a≤2ln10-2.…(12分)
          另一方面,由x-2lnx+a≤x,得a≤2lnx在x∈[2,10]上恒成立,
          ∴a≤2ln2,
          綜上所述,a的取值范圍為[4ln2-2,2ln2],
          所以滿足條件的整數(shù)a的值為1.…(14分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          -2x+b
          2x+1+ a
          是奇函數(shù).
          (1)求a,b的值;
          (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并加以證明;
          (3)當(dāng)t∈[-1,2]時(shí),不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          比較下列各組數(shù)的大小
          (1)1.9______1.9-3;
          (2)0.7
          23
          ______0.70.3;
          (3)0.64______0.46;
          (4)(
          4
          3
          )
          1
          3
          ______(
          3
          4
          )
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          高一某個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查,某生活用品在過(guò)去100天的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足g(t)=-t+110(1≤t≤100),t∈N.前40天的價(jià)格為f(t)=t+8(1≤t≤40),后60天的價(jià)格為f(t)=-0.5t+69(41≤t≤100).
          (1)試寫出該種生活用品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)試問(wèn)在過(guò)去100天中是否存在最高銷售額,是哪天?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:東城區(qū)一模 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底).
          (Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求f′(2);
          (Ⅱ)若f(x)在x=0時(shí)取得極小值,試確定a的取值范圍;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(a),將a換元為x,試判斷曲線y=g(x)是否能與直線3x-2y+m=0( m為確定的常數(shù))相切,并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線
          x
          m
          +
          y
          n
          =1
          (m>0,n>0)上,則m+n的最小值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          一個(gè)退休職工每年獲得一份退休金,金額與他服務(wù)的年數(shù)的平方根成正比,如果多服務(wù)a年,他的退休金會(huì)比原來(lái)的多p元,如果他多服務(wù)b年(b≠a),他的退休金會(huì)比原來(lái)的多q元,那么他每年的退休金是(用a,b,p,q表示)______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          比較大。(
          1
          3
          )1.5
          ______(
          1
          3
          )2.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f(x)=25000+200x+
          1
          40
          x2
          (元).
          (1)要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
          (2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案