Question

已知函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為______．

Answer 1

∵函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)A在直線

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，
∴

1

m

+

1

n

=1，∴m+n=（ m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

．
∵m＞0，n＞0，由基本不等式可得

n

m

+

m

n

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

m

n

時(shí)，等號(hào)成立．
再由

1

m

+

1

n

=1可得，當(dāng)且僅當(dāng) m=n=2時(shí)，等號(hào)成立．
故 m+n=2+

n

m

+

m

n

≥4，當(dāng)且僅當(dāng) m=n=2時(shí)，等號(hào)成立．
故m+n的最小值為4，
故答案為 4．