Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為: ,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線和曲線C的普通方程;

(2)在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B(0,1)作直線的垂線,垂足為H,試以為參數(shù),求動(dòng)點(diǎn)H軌跡的參數(shù)方程,并指出軌跡表示的曲線.

Answer 1

【答案】（1）.（2）圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系： 消參數(shù)得直線的普通方程，根據(jù)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（2）先根據(jù)垂直關(guān)系求直線的垂線方程，再利用方程組解出垂足H坐標(biāo)，最后根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系： 消參數(shù)得動(dòng)點(diǎn)H的普通方程，根據(jù)方程類(lèi)型確定曲線形狀.

試題解析：(1)由,

消去t得,直線的普通方程: .

由得, ,

即,得曲線C的普通方程: .

(2)∵直線的普通方程: ,又BH⊥,

∴直線BH的方程為,

由上面兩個(gè)方程解得: ,

即動(dòng)點(diǎn)H的參數(shù)方程為: 表示圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓.