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        1. 已知f(x)=
          x2-4x+6
          3x+4
           (x≥0),
            (x<0),
          若互不相等的實數(shù)x1,x2,x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)則x1+x2+x3的取值范圍是
          (
          10
          3
          ,4)
          (
          10
          3
          ,4)
          分析:做出函數(shù)f(x)=
          x2-4x+6
          3x+4
           (x≥0),
            (x<0),
          的圖象,如圖,不妨設x1<x2<x3,則x2,x3關于直線x=2對稱,得到
          x2+x3,且x1位于圖中線段AB上,從而有:-
          4
          3
          <x1<0,最后結合求得x1+x2+x3的取值范圍即可.
          解答:解:先做出函數(shù)f(x)=
          x2-4x+6
          3x+4
           (x≥0),
            (x<0),
          的圖象,如圖所示:
          不妨設x1<x2<x3,則x2,x3關于直線x=2對稱,故x2+x3=4,
          且x1位于圖中線段AB上,故xB<x1<xA即-
          2
          3
          <x1<0,
          則x1+x2+x3的取值范圍是:-
          2
          3
          +4<x1+x2+x3<0+4;即x1+x2+x3∈(
          10
          3
          ,4).
          故答案為 (
          10
          3
          ,4)
          點評:本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=x2-(a+
          1
          a
          )x+1

          (Ⅰ)當a=
          1
          2
          時,解不等式f(x)≤0;
          (Ⅱ)若a>0,解關于x的不等式f(x)≤0.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2(x>0)
          e(x=0)
          0(x<0)
          ,則f{f[f(-2)]}=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2,x>0
          f(x+1),x≤0
          則f(2)+f(-1)
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)對定義域中任意x,均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱;
          (1)已知f(x)=
          x2-mx+1x
          的圖象關于點(0,1)對稱,求實數(shù)m的值;
          (2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關于點(0,1)對稱,且當x∈(0,+∞)時,g(x)=-2x-n(x-1),求函數(shù)g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
          (3)在(1)(2)的條件下,若對實數(shù)x<0及t>0,恒有g(x)+tf(t)>0,求正實數(shù)n的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=x2,g(x)=(
          1
          2
          )x-m
          ,若對任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是
          m
          1
          4
          m
          1
          4

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